阿犇

记录生活中的点点滴滴

0%

零钱兑换II

Trace

6.10 每日一题

传送门:https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/

Problem

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币,另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额,返回 0

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例

1
2
3
4
5
6
7
输入:amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出:4
解释:有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
1
2
3
输入:amount = 3, coins = [2]
输出:0
解释:只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3
1
2
输入:amount = 10, coins = [10] 
输出:1

数据范围

1
2
3
4
1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值互不相同
0 <= amount <= 5000

思路

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
class Solution {
public:
int dp[501][5001];
int change(int amount, vector<int>& coins) {
// dp[i][j]:只用前i种硬币,恰好能组成j的方法种数
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=coins.size();i++){
for(int j=0;j<=amount;j++){
for(int k=0;k*coins[i-1]<=j;k++){
dp[i][j]+=dp[i-1][j-k*coins[i-1]];
}
}
}
return dp[coins.size()][amount];
}
};

时间复杂度O(n*amount*amount),空间复杂度​O(n*amount)​

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
class Solution {
public:
int dp[501][5001];
int change(int amount, vector<int>& coins) {
// dp[i][j]:只用前i种硬币,恰好能组成j的方法种数
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=coins.size();i++){
for(int j=0;j<=amount;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(j>=coins[i-1]){
dp[i][j]+=dp[i][j-coins[i-1]];
}
}
}
return dp[coins.size()][amount];
}
};

时间复杂度O(n*amount)​,空间复杂度​O(n*amount)​

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
class Solution {
public:
int dp[5001];
int change(int amount, vector<int>& coins) {
// dp[i][j]:只用前i种硬币,恰好能组成j的方法种数
dp[0]=1;
for(int i=1;i<=coins.size();i++){
for(int j=coins[i-1];j<=amount;j++){
dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i-1]];
}
}
return dp[amount];
}
};

时间复杂度O(n*amount)​,空间复杂度​O(amount)​

优化类似完全背包模型。

您的支持是我继续创作的最大动力!