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6.10 每日一题
传送门:https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/
Problem
给你一个整数数组 coins
表示不同面额的硬币,另给一个整数 amount
表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额,返回 0
。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例
1 2 3 4 5 6 7
| 输入:amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出:4 解释:有四种方式可以凑成总金额: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1
|
1 2 3
| 输入:amount = 3, coins = [2] 输出:0 解释:只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
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1 2
| 输入:amount = 10, coins = [10] 输出:1
|
数据范围
1 2 3 4
| 1 <= coins.length <= 300 1 <= coins[i] <= 5000 coins 中的所有值互不相同 0 <= amount <= 5000
|
思路
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| class Solution { public: int dp[501][5001]; int change(int amount, vector<int>& coins) { dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=coins.size();i++){ for(int j=0;j<=amount;j++){ for(int k=0;k*coins[i-1]<=j;k++){ dp[i][j]+=dp[i-1][j-k*coins[i-1]]; } } } return dp[coins.size()][amount]; } };
|
时间复杂度O(n*amount*amount)
,空间复杂度O(n*amount)
。
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| class Solution { public: int dp[501][5001]; int change(int amount, vector<int>& coins) { dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=coins.size();i++){ for(int j=0;j<=amount;j++){ dp[i][j]=dp[i-1][j]; if(j>=coins[i-1]){ dp[i][j]+=dp[i][j-coins[i-1]]; } } } return dp[coins.size()][amount]; } };
|
时间复杂度O(n*amount)
,空间复杂度O(n*amount)
。
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| class Solution { public: int dp[5001]; int change(int amount, vector<int>& coins) { // dp[i][j]:只用前i种硬币,恰好能组成j的方法种数 dp[0]=1; for(int i=1;i<=coins.size();i++){ for(int j=coins[i-1];j<=amount;j++){ dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i-1]]; } } return dp[amount]; } };
|
时间复杂度O(n*amount)
,空间复杂度O(amount)
。
优化类似完全背包模型。